Historia de la cuadratura del círculo
    
	
	El problema de la cuadratura del círculo es ya muy antiguo, los antiguos griegos 
	creían que el problema podría ser fácilmente resuelto con la sóla utilización de la 
	regla y el compás, debido a que ya el gran matemático Hipócrates había cuadrado 
	la lúnula, problema del cual se habla en este trabajo, y de figuras geométricas polígonales.

	Estos resultados abrían, sin duda, una esperanza (vana) para conseguir cuadrar la totalidad 
	del círculo. Hubo muchos intentos, por célebres geómetras griegos, y muchas soluciones 
	ingeniosas, entre ellas la de Dinostrato (s. IV a. C), quien conseguía «cuadrar» el círculo 
	mediante la cuadratriz (una curva descrita mecánicamente y que a su vez no 
	era construible con regla y compás). 

	Sin embargo, durante mucho tiempo este problema ha ocupado la energía y tiempo de 
	grandes matemáticos.

	En la antiguedad la contribución más importante fue la de Arquímides,  que escribió un 
	tratado sobre la medida del círculo, aparte de dar el valor del área del círculo (Teorema 1), 
	y proporciona en el (Teorema III) un método para determinar pi con el grado 
	de aproximación que se desee, que de hecho prevaleció hasta el siglo XVII. 

	Sin embargo, los griegos ignoraban que para la resolución geométrica de este problema, era
	necesario hayar por métodos geométricos la raíz cuadrada del número pi, y al ser éste un
	número irracional y trascendente, como demostro siglos más tarde Lindemann, no podía ser 
	resuelto sólo con la regla y el compás.  




	En tiempos mas recientes, (1616-1703) otro matématico, Wallis se ocupa de este tema.
	Por ejemplo, Wallis (1699, Tomo II: 353) opinaba que la cuadratura del círculo era imposible, 
	en tanto que creía que la razón del círculo a una figura rectilínea no puede ser expresada 
	por ninguna expresión aún reconocida, incluso por números irracionales; de forma que 
	posiblemente sea necesario introducir alguna nueva manera 	de expresión distinta 
	de los números racionales e irracionales. 

	Como Wallis, James Gregory (1638-1675) creía que la cuadratura del círculo era imposible, 
	pero fue más lejos y, en 1668, publica Vera Circuli et Hiperbolae Quadratura, donde pretendió 
	demostrar que la cuadratura era imposible. Sus argumentaciones son recogidas por 
	Huygens (1724: 405 y ss.), junto con la refutación de las mismas. 

	Otros muchos matemáticos han trabajado en este problema: Euler, Lindemann, Cantor....

	Hoy en día se sabe que dicho problema es irresoluble por medio de la regla y el compás, 
	ya que su resolución implica trabajar con el número PI, que no es sólo un número 
	irracional, sino también trascendente, algo que ya sospechaba Euler.  

	Con esto quedo demostrada la imposibilidad de resolver este problema por métodos
	geométricos.


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