descripción

(DEFINICIÓN, DOMINIO Y RECORRIDO)

 

 

 Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y.

  • x es la variable independiente

  • y es la variable dependiente

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo que se escribe y = f (x)

  • Sobre unos ejes cartesianos representamos las dos variables:
           La x sobre el eje horizontal (eje de abscisas).
           La y sobre el eje vertical (eje de ordenadas).
  • Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, la abscisa x y la ordenada y.
  •  El tramo de valores de x para los cuales hay valores de y se llama dominio de definición de la función.
  •  Los ejes deben estar graduados con las correspondientes escalas para que puedan cuantificarse los valores de las dos variables.

¿Cuándo una gráfica no corresponde a una función?

De las dos gráficas que se muestran a continuación, la de la izquierda corresponde a una función y la derecha no. Observa:
 

Esta sí es función
En ésta a cada valor de x de la variable independiente (ejede abscisas) le corresponde un único valor imagen y de la variable dependiente (ordenadas).
 		 Estano es función
 En ésta hay algunos valores de la variable independiente x a los que corresponden más de un valor de la dependiente , lo que contradice la definición de función.
 

 
 

DOMINIO

  En la función que tiene por expresión algebraica y = 2x +1 podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello obtener un correspondiente valor de y. Decimos que en este caso dicha función está definida en todo R (conjunto de los números reales) o bien que su dominio de definición es R.
  Sin embargo la función y = 1/x no permite calcular el correspondiente valor de y para todos los valores de x. En este caso el valor x=0 no puede ser del dominio de la función.
 

 Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x).

Pincha AQUÍ para acceder a una explicación ampliada

 

 
 

RECORRIDO

El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.

Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.

Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos y lo representamos así:

Recorrido f = R+

 

 

RANGO

El rango de f\, está formada por los valores que alcanza la misma. Es el conjunto de todos los objetos transformados, se denota Ran_f\, o bien R_f\, y está definida por:
R_f = \left\{y \in Y \; \backslash \; \exists x \in X, \; f(x)=y\right\}

 
 

           Puedes encontrar dos manuales muy buenos sobre funciones (sacadas de la fuente: http://personales.unican.es/gonzaleof/#):

Sociales_1.zip

NOTA: pinchando te descargarás en zip un temario completo, donde tendrás que elegir FUNCION I y FUNCION II